Question

如圖所示，點A、B是單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）上兩點，OA、OB與x軸正半軸所成的角分別為α和-β．，，用兩種方法計算后，利用等量代換可以得到的等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出=1，=1，與的夾角為α-（-β）=α+β，然后根據用兩種方法計算后建立等式關系，化簡整理可得結論．
解答：解：=1，=1，與的夾角為α-（-β）=α+β
∴==cos（α+β）=cosαcos（-β）+sinαsin（-β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
∴利用等量代換可以得到的等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
故答案為：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，解題的關鍵利用數量公式和坐標公式建立等式關系，屬于中檔題．