【題目】如圖,平面
平面
四邊形
為直角梯形, 
四邊形
為等腰梯形, 
且
（Ⅰ）若梯形
內有一點
，使得
平面
,求點
的軌跡；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）取
的中點
，連接
，則
， 
，可得平面
平面
，即可得出結論；（Ⅱ）由垂直關系可知：以
為原點， 
為
軸， 
為
軸，建立空間直角坐標系，求出面
的法向量
，面
的法向量
，求出法向量的夾角可得結果.
試題解析：（Ⅰ）設
為
的中點，連接
因為
所以
又
所以
為平行四邊形，所以
又
平面
所以
平面
同時
又
所以
也為平行四邊形，所以
又
平面
所以
平面
因為
所以平面
平面
故當
位于線段
上時， 
平面
從而點
的軌跡為線段
（Ⅱ）由題意
因為平面
平面,平面
平面
所以
平面
又可證
所以
平面
根據題意
所以
為正三角形，連接
與
的中點并延長，以此線為
軸，以
為原點， 
為
軸， 
為
軸，建立空間直角坐標系，所以
設平面
的一個法向量為
則
令
則
同理可得平面
一個法向量為
所以平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【浙江省名校協作體2017屆高三上學期聯考】已知橢圓
，經過橢圓
上一點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點，且點橫坐標為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓的一條動弦，且
，
為坐標原點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知空間四邊形
， 
分別在
上，
(1) 若
，異面直線
與
所成的角的大小為
，求
和
所成的角的大小；
(2)當四邊形
是平面四邊形時，試判斷
與
三條直線的位置關系，并選擇其中一種位置關系說明理由；
(3)已知當
，異面直線
所成角為
，當四邊形
是平行四邊形時，試判斷
點在什么位置時，四邊形
的面積最大，試求出最大面積并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點
的極坐標為
，曲線
的參數方程為
(
為參數)
(1)求點
的直角坐標；化曲線
的參數方程為普通方程；
(2)設
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊垂直于極軸，求矩形
周長的最小值，及此時
點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中, 
兩兩垂直，平面
平面
，平面
平面
， 
.
（1）證明四邊形
是正方形；
（2）判斷點
是否四點共面，并說明為什么？
（3）連結
，求證： 
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 
=（ 
，1）， 
=（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C. 如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱
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