Question

9．設方程$\frac{x^2}{m+2}-\frac{y^2}{2m-1}=1$表示雙曲線，則實數m的取值范圍是（-∞，-2）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得（m+2）（2m-1）＞0，求解關于m的一元二次不等式得答案．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m+2}-\frac{y^2}{2m-1}=1$表示雙曲線，
∴（2+m）（2m-1）＞0，解得m＜-2或m＞$\frac{1}{2}$．
∴m的取值范圍是（-∞，-2）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，考查雙曲線的標準方程，是基礎題．