Question

（2012•藍山縣模擬）已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則x²+y²的取值范圍是

[

4

5

，13]

．

Answer 1

分析：已知不等式組對應的平面區(qū)域是三角形ABC及其內部，而x²+y²=OP²表示區(qū)域內動點P（x，y）到原點的距離，移動P點不難得到OP長的最大值和最小值，從而求出x²+y²的取值范圍．

解答：解：作出不等式組 

x+y≤2 x≥1 y≥-3

對應的平面區(qū)域，如圖中陰影部分三角形
設P（x，y）是區(qū)域內一個動點，則OP²=x²+y²，
當點P與點A（2，3）重合時，OP達到最大值，此時x²+y²=13；
又∵原點到直線2x+y-2=0的距離為d=

2

22+12

=

2 5

5

∴當P點與原點在直線2x+y-2=0的射影點重合時，OP達到最小值，此時x²+y²=（

2 5

5

）²=

4

5

∴x²+y²的取值范圍是[

4

5

，13]
故答案為：[

4

5

，13]

點評：本題給出x、y滿足的不等式組，求目標函數x²+y²的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．