Question

(不等式選講選做題)已知a∈R,若關(guān)于x的方程x²+x+|a-|+|a|=0有實(shí)根,則a的取值范圍是______________.

Answer 1

答案:0≤a≤

解析:|a|=0時(shí),a=0,

|a-|=0時(shí),a=.

①a＜0時(shí),方程化為x²+x+-a-a=0,

即x²+x+-2a=0.

Δ=1-4(-2a)=2a＜0無解.

②0≤a≤時(shí),方程化為x²+x+-a+a=0,

即x²+x+=0,

(x+)²=0,∴x=-.∴0≤a≤.

③a＞時(shí),方程化為x²+x+a-+a=0,即x²+x+2a-=0.Δ=1-4(2a-)=2-8a.

∴2-8a＜0無解.綜上,0≤a≤.