Question

（理）若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

2 2

3

，β在第三象限，則tan(β+

π

4

)=______．
（文）已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，則tan(α+

π

4

)=______．

Answer 1

（理）∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

2 2

3

，
∴sin[（α-β）-α]=

2 2

3

，即sinβ=-

2 2

3

，
又∵β在第三象限，∴cosβ=-

1- 8 9

=-

1

3

，則tanβ=2

2

，
∴tan(β+

π

4

)=

tanβ+tan π 4

1-tanβ

=-

9+4 2

7

；

（文）∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1- 9 25

=-

4

5

，則tanα=-

3

4

，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanα

=

1

7

．
故答案為：-

9+4 2

7

，

1

7

．