Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?BR>證明：E G⊥D F．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知圖形建立適當?shù)淖鴺讼等鐖D，然后把需要用到的點的坐標分別表示出來，最后根據(jù)向量垂直的定義進行證明．

解答：解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．
則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．
D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．
由A（0，0）．C（3，1）
知直線AC的方程為：x-3y=0，
由D（0，1）．F（2，0）
知直線DF的方程為：x+2y-2=0，
由

x-3y=0 x+2y-2=0.

得

x= 6 5 y= 2 5 .

故點G點的坐標為(

6

5

，

2

5

)．
又點E的坐標為（1，0），故k_EG=2，
所以k_DF•k_EG=-1．即證得：EG⊥DF

點評：本題考查直線的一般方程與直線的垂直關(guān)系，涉及平面向量的計算，通過設(shè)置坐標系進行計算，屬于基礎(chǔ)題．