Question

某公司有1000名職工，既有老年人，也有中年人和青年人，分布在公司的管理、技術研發、營銷、生產各部門，具體人數情況如下表：

人數	管理	技術研發	營銷	生產	總計
老年人	20	20	20	40	100
中年人	40	60	80	120	300
青年人	20	80	140	360	600
總計	80	160	240	520	1000

（1）現公司準備召開一個25人的有關勞資問題的座談會，公司決定用分層抽樣的方法抽取25人，問各部門分別抽取多少人？
（2）在（1）的前提下，要從管理和技術研發兩個部門抽取的人員中隨機抽2人，調查他們對當前房價問題的看法，求所抽的2人來自不同部門的概率．

Answer 1

解：（1）根據題意，要從1000名職工中抽取25人，抽取的比例為=，
從管理部門中抽取：80×=2人，
從技術研發部門中抽取：160×=4人，
從營銷部門中抽取：240×=6人，
從生產部門中抽取：520×=13人，
則管理、技術研發、營銷、生產各部門分別抽取2，4，6，13人；
（2）有（1）可得，從管理部門應抽取2人，記為A、B，從技術研發部門中抽取抽取4人，記為1、2、、3、4，
從此6人中抽取2人，有（A，B）、（A，1）、（A，2）、（A，3）、（A，4）、
（B，1）、（B，2）、（B，3）、（B，4）、（1，2）、
（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共15個基本事件，
而所抽的2人來自不同部門包含（A，1）、（A，2）、（A，3）、（A，4）、（B，1）、（B，2）、（B，3）、（B，4），共8個基本事件；
所求概率．
分析：（1）根據題意，由分層抽樣方法可得抽取的比例，進而由個部門的人數計算可得應該從各部門抽取的人數；
（2）根據題意，記從管理部門應抽取的2人為A、B，從技術研發部門中抽取抽取的4人為1、2、、3、4，列舉可得從6人中抽取2人的基本事件，可得其數目與所抽的2人來自不同部門所包含的基本事件的數目，由古典概型公式，計算可得答案．
點評：本題考查古典概型的計算，涉及分層抽樣方法的運用，是綜合題；注意列舉法運用的步驟即可．