Question

若的展開式中第三項是常數項，則n=________，展開式中各項的系數和為________．

Answer 1

6    1
分析：根據二項式定理，易得的通項，由題意，第三項是常數項，則有r=2時，T₃為常數項，可得=0，解可得n的值，進而可得二項式為（-）⁶，令x=1可得展開式中各項的系數和．
解答：根據題意，的通項為T_r+1=C_n^r（）^n-r•（-）^r=（-1）^r•C_n^r（2）^r•（）
由題意，第三項是常數項，則有r=2時，T₃=（-1）²•C_n²（2）²•（）=4C_n²•（），為常數項，
即=0，解可得n=6；
則該二項式為（-）⁶，令x=1可得，可得（1-）⁶=1，
則其展開式中各項的系數和為1．
故答案為：6；1．
點評：本題考查二項式定理的應用與二項式系數的性質，解此類題目要注意區分展開式中各項的系數和與二項式系數和．