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若loga
34
a+1
)<1(a>0且a≠1),則實數a的取值范圍為
(4,+∞)∪(0,1)
(4,+∞)∪(0,1)
分析:當a>1時,由題意可得
3a
4
+1
<a,解得實數a的取值范圍.當0<a<1時,由題意可得
3a
4
+1
>a,解得實數a的取值范圍.再把這兩個當a的取值范圍取并集,即得所求.
解答:解:當a>1時,由loga
3
4
a+1
)<1可得0<
3a
4
+1
<a,解得a>4,故實數a的取值范圍為(4,+∞).
當0<a<1時,由loga
3
4
a+1
)<1可得
3a
4
+1
>a,解得a<4,故實數a的取值范圍為(0,1).
綜上可得,所求的實數a的取值范圍為(4,+∞)∪(0,1),
故答案為 (4,+∞)∪(0,1).
點評:本題主要考查對數不等式的解法,體現了分類討論的數學思想,屬于中檔題.
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