Question

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，
上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．
(1) 若橢圓的離心率，求的方程；
（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

Answer 1

解：（1）當時，∵，∴，
∴，，點,， -----------2分
設的方程為 ，由過點F,B,C得
∴-----------------①-----------------②
-------------------③                        --------------------5分
由①②③聯立解得，，   -----------------------7分
∴所求的的方程為       - ------------8分
（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為--------④                       ----------------------9分
∵BC的中點為，
∴BC的垂直平分線方程為-----⑤            ---------------------11分
由④⑤得，即          ----------------12分
∵P在直線上，∴
∵ ∴由得        -----------------------------------14分
∴橢圓的方程為     --------------------------------------------------------------15分

略