Question

已知動圓E與圓A：（x+4）²+y²=2外切，與圓B：（x-4）²+y²=2內切，則動圓圓心E的軌跡方程為

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)

．

Answer 1

分析：利用兩圓相內切與外切的性質可得|EA|-|EB|=2

2

＜2×4．再利用雙曲線的定義可得：動圓的圓心E在以定點A（-4，0），B（4，0）為焦點的雙曲線的右支上．

解答：解：由圓A：（x+4）²+y²=2，可得圓心A（-4，0），半徑=

2

；由圓B：（x-4）²+y²=2可得圓心B（4，0），半徑=

2

．
設動圓的半徑為R，由題意可得|EA|=R+

2

，|EB|=R-

2

．
∴|EA|-|EB|=2

2

＜2×4．
由雙曲線的定義可得：動圓的圓心E在以定點A（-4，0），B（4，0）為焦點的雙曲線的右支上．
∵a=

2

，c=4．∴b²=c²-a²=14．
∴動圓圓心E的軌跡方程為

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)．
故答案為

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)．

點評：熟練掌握兩圓相內切與外切的性質及其雙曲線的定義是解題的關鍵．