Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

．若目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標函數的最大值．

解答：解：畫出可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目標函數z=ax+y僅在點（3，0）取得最大值，
由圖知，-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故答案為a＞

1

2

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．