Question

（選做題）已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個(gè)特征值為λ₂=-1，最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應(yīng)的一個(gè)特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）
因?yàn)棣?sub>1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）
設(shè)λ₂=-1對應(yīng)的一個(gè)特征向量為，
則得x=-y…（8分）
令x=1則y=-1，
所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對應(yīng)的一個(gè)特征向量為…（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查了特征值與特征向量的計(jì)算的知識，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．