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已知f(x)的定義域是[a,b],求F(x)=f(x-1)+f(x+1)的定義域.

思路解析:函數的定義域就是使函數解析式有意義的實數的集合.本題中x-1和x+1都應在在區間[a,b]內.

解:要使F(x)有意義,必須f(x-1)且f(x+1)都有意義,于是有

當b-a≥2時,①與②的交集為[a+1,b-1]即是F(x)的定義域;

當b-a<2時,①與②的交集是空集.此時F(x)無意義.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知f(x)的定義域為(-
1
2
3
2
),則f(cosx)
的定義域為
 

(2)設f(2sinx-1)=cos2x,則f(x)的定義域為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)的定義域是(-∞,?+∞),且f(x)是奇函數;若當x<0時,f(x)=3x,則f-1(-)的值等于(    )

A.2                     B.                   C.-2                    D.-

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)的定義域為R,f(x)的導函數f′(x)的圖像如圖所示,則        (  )                                                                                        (  )

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在R上的增函數

D.f(x)在(-∞,1)上是減函數,(1,+∞)上是增函數

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科目:高中數學 來源:2015屆山東省高一10月學情調查數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又當x2>x1>0時,f(x2)>f(x1).

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;

(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010年海南省高一期中考試數學試卷 題型:選擇題

已知f(x)的定義域為,若對任意x1>0,x2>0,均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2),且f(8)=3,則f(2)=

    A.1            B.               C.               D.

 

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同步練習冊答案
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