Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₃+a₈=124，a₄a₇=-512，且公比q是整數(shù)，則a₁₀等于     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₃a₈=a₄a₇，再與于a₃+a₈=124聯(lián)立根據(jù)公比q是整數(shù)求出a₃、a₈的值，然后二者相比求出公比，根據(jù)a₁₀=a₈q²可得到答案．
解答：解：∵a₃a₈=a₄a₇=-512
a₃+a₈=124
所以，a₃=128，a₈=-4或者a₃=-4，a₈=128
而公比q是整數(shù)，所以a₃=-4，a₈=128
q⁵=
∴q=-2
∴a₁₀=a₈q²=1284=512
故答案為512
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．