Question

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結論中正確的是

1. A.
   點A在l上
2. B.
   點B在l上
3. C.
   點C在l上
4. D.
   點A、B、C均不在l上

Answer 1

D
分析：先利用點到直線的距離公式得出點A、B、C到直線l的距離的平方和的表達式，再結合基本不等式求得其最小值及取得最小值時的條件，即可得出答案．
解答：點A、B、C到直線l的距離的平方和為：
d=
=14-．
要使d最小，顯然k＞0，
此時d=14-≥14-7=7．
當且僅當k=，即k=1時，等號成立．
所以，當k=1時，d取最小值，此時點A、B、C均不在直線y=x上．
故選D．
點評：本小題主要考查點到直線的距離公式、基本不等式、函數的最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．