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已知向里
.
a
=（2，4），
.
b
=（1，1），若向量（
.
a
-m
.
b
）⊥（m
.
a
+
.
b
），則正實數m=
3+
13
2
3+
13
2
．
分析：用向量垂直的坐標條件列出關于m的方程，解方程即可
解答：解：∵
a
=(2，4)，
b
=(1，1)
∴
a
-m
b
=(2，4)-m(1，1)=(2，4)-(m，m)=(2-m，4-m)
m
a
+
b
=m(2，4)+(1，1)=(2m，4m)+(1，1)=(2m+1，4m+1)
又∵(
a
-m
b
)⊥(m
a
+
b
)
∴(
a
-m
b
)•(m
a
+
b
) =0
∴（2-m）（2m+1）+（4-m）（4m+1）=0
即m2-3m-1=0
又∵m是正實數
∴m=
3+
13
2

故答案為：
3+
13
2
點評：本題考查向量的坐標運算：向量的加法、減法、數乘向量，及向量垂直的坐標條件．屬簡單題
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向里
.
a
=（2，4），
.
b
=（1，1），若向量（
.
a
-m
.
b
）⊥（m
.
a
+
.
b
），則正實數m=______．

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