Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

n2

=1與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1有相同的焦點，則動點P（m，n）的軌跡為（　　）

• A、橢圓的一部分
• B、雙曲線的部分
• C、拋物線的一部分
• D、直線的部分

Answer 1

分析：由橢圓雙曲線方程可求得焦點坐標，進而根據有相同的焦點，建立等式求得m和n的關系即可．

解答：解：由橢圓

x2

16

+

y2

n2

=1，其焦點為（

16-n2

，0），
由雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1，其焦點為（

8+m

，0），
橢圓

x2

16

+

y2

n2

=1與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1有相同的焦點，
∴16-n²=8+m，（8+m≥0）這是一個拋物線的方程
故選C

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征的簡單性質，屬基礎題．解答的關鍵是對圓錐曲線的定義與標準方程的正確理解．