Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）一個周期的圖象如圖所示，
（1）求函數f（x）的周期T及最大值、最小值；
（2）求函數f（x）的表達式、單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）由函數圖象即可得到函數f（x）的周期T及最大值、最小值；
（2）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式；
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數的增區間．

解答：解：（1）從圖知，函數f（x）的周期為T=4×(

π

12

+

π

6

)=π，
函數的最大值為1，最小值為-1．
（2）由于T=

2π

ω

=π，則ω=2，
又x=-

π

6

時，y=0，∴sin[2×(-

π

6

)+φ]=0，
而-

π

2

＜φ＜

π

2

，則φ=

π

3

，
∴函數f（x）的表達式為 f(x)=sin(2x+

π

3

)
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z
可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，
故函數的增區間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，求復合三角函數的增區間，屬于中檔題．