已知橢圓
的上、下頂點分別為
、
，左、右焦點分別為
、
，若四邊形
是正方形，則此橢圓的離心率
等于
A．
B．
C．
D．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）已知定點
、
，動點N滿足
（O為坐標原點），
，
，
，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（ⅰ）設直線的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（ⅱ）當點運動時，以
為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高三開學檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（Ⅰ）設直線的斜率分別為
，求證：
為定值；
（Ⅱ）求線段
的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高三開學檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（Ⅰ）設直線的斜率分別為
，求證：
為定值；
（Ⅱ）求線段
的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2011年河北省石家莊市高三第一次模擬考試數學試卷文科 題型：解答題
已知橢圓
的上、下頂點分別為
是橢圓上兩個不同的動點．
(I)求直線
與
交點的軌跡C的方程；
(Ⅱ)若過點F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點，
問在y軸上是否存在定點E，使得
?若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．
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的上、下頂點分別為
、
，左、右焦點分別為
、
，若四邊形
是正方形，因此可知2b=2c,結合橢圓的離心率定義可知，
,故選C.
