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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知

，

，若f（x）＜2，則（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：利用α與β取特殊值，驗證，排除選項即可推出結果．
解答：解：當α=β=

時，

=2，所以f（x）＜2不成立，
故選項C：

，D：

都不正確；
當α=β=

時，

，因為x＞0，顯然x＞1時，f（x）＞2，
所以A：

不正確；
故選B．
點評：本題是中檔題，考查特殊值驗證法，找出反例判斷選項的正誤，考查計算能力，分析問題解決問題的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調遞增函數，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數，問：（i）若函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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已知函數