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設實數x₁，x₂，x₃，x₄，x₅均不小于1，且x₁•x₂•x₃•x₄•x₅=729，則max{x₁x₂，x₂x₃，x₃x₄，x₄x₅}的最小值是______．

∵x₁x₂+x₃x₄≥2

729

，即取定一個x₅后，x₁x₂，x₃x₄不會都小于

729

，
同樣x₂x₃+x₄x₅≥2

729

，

729

≥2

729×729

x1x5

，
使三個不等式等號都成立，則
x₁x₂=x₃x₄=

729

，
x₂x₃=x₄x₅=

729

，
x₁=x₅
即x₁=x₃=x₅，x₂=x₄ x₁x₂=x₂x₃=x₃x₄=x₄x₅
所以729=x₁³×x₂²=

(x1x2)3

，（x₁x₂）³=729×x₂
x₂最小為1，
所以x₁x₂最小值為9，
此時x₁=x₃=x₅=9 x₂=x₄=1．
故答案為：9．

練習冊系列答案

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15、設f（x）=x²+2^|x|，對于實數x₁，x₂，給出下列條件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|；其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的是

②③

（寫出所有答案）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2x+2）e^-x（e為自然對數的底數）
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設函數φ（x）=

xf(x)+

tf′(x)+e-x，是否存在實數x₁，x₂∈[0，1]，使得2φ（x₁）＜φ（x₂）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）試判斷函數f1(x)=x2，f2=

(x＜0)是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．記S_f=a₁+a₂+…+a_m對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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