Question

已知函數f（x）=kx²-4x-8在x∈[5，20]上是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

• A．[

  2

  5

  ，+∞）
• B．（0，

  1

  10

  ]
• C．（-∞，

  1

  10

  ]∪[

  2

  5

  ，+∞）
• D．[

  4

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：當k=0時，f（x）=-4x-8為一次函數，滿足條件，當k≠0時，函數f（x）=kx²-4x-8為二次函數，則區間[5，20]必在函數圖象對稱軸的同一側，解出滿足條件的實數k的取值范圍后，綜合討論結構可得實數k的取值范圍．

解答：解：當k=0時，f（x）=-4x-8在x∈[5，20]上是單調函數，滿足條件；
當k≠0時，函數f（x）=kx²-4x-8的圖象為以x=

2

k

為對稱軸的拋物線
若函數f（x）=kx²-4x-8在x∈[5，20]上是單調函數，
則

2

k

≤5，或

2

k

≥20．
解得k∈（-∞，0）∪（0，

1

10

]∪[

2

5

，+∞）．
綜上所述：實數k的取值范圍是（-∞，

1

10

]∪[

2

5

，+∞）．
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握一次函數和二次函數的單調性是解答的關鍵．