Question

已知點P（x，y）是圓x²+y²=2y上的動點，則2x+y的取值范圍

[1-

5

，1+

5

]

．

Answer 1

分析：通過三角代換，化簡表達式為一個角的一個三角函數的形式，然后求出表達式的范圍．

解答：解：因為x²+y²=2y化為x²+（y-1）²=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=

5

sin（θ+β）+1，其中tanβ=

5

5

．
因為sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以

5

sin（θ+β）+1∈[1-

5

，1+

5

]．
2x+y的取值范圍：[1-

5

，1+

5

]．
故答案為：[1-

5

，1+

5

]．

點評：本題考查函數的最值的求法，考查換元法的應用，也可以利用簡單的線性規劃來解答，考查計算能力．