Question

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形， （1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC。

Answer 1

證明：（1）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，
∴MD∥AP，
又∵平面APC，
∴DM∥平面APC。
（2）為正三角形，且D為PB中點(diǎn)，
∴MD⊥PB，
又由（1）知MD∥AP，
∴AP⊥PB，
又已知AP⊥PC，
∴AP⊥面PBC，
∴AP⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC．