Question

某小學三年級的英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周星期五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）；
（I）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后天兩天學習過的單詞的概率；
（II）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為；若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞數ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意設英語老師隨機抽了4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，利用古典事件的概率公式及組合數即可求得；
（II）由于學生能默寫對的單詞數ξ，利用隨機變量的定義及題意則隨機變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，在利用獨立事件同時發生的概率公式即可求得每一個隨見變量取值下的概率，并利用隨機變量的定義求出分布列，比北方應用分布列借助期望定義求出期望．
解答：解：
（I）由題意設英語老師隨機抽了4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題可得：
P（A）=；
（II）由題意隨機變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，則有：
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
所以隨機變量的分布列為：

故隨機變量的期望Eξ==．
點評：此題重點在與考查學生的理解題意的能力，還考查了古典型隨機事件的概率公式及組合數，另外還考查了隨機變量的定義及其分布列，此外還考查了隨機變量的期望．