【題目】中國古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內切圓問題． 此類問題最早見于《九章算術》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步． 問勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為8和15，則其內切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內隨機拋擲120顆米粒（大小忽略不計，取
），落在三角形內切圓內的米粒數大約為（ ）
A.54B.48C.42D.36
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【題目】設
是各項均為正數的等差數列，
，
是
和
的等比中項，
的前
項和為
，
.
（1）求和的通項公式;
（2）設數列
的通項公式
.
（i）求數列
的前
項和
；
（ii）求
.
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【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，且多種多樣，中國環境十大問題是指大氣污染問題、水環境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環境問題、三峽庫區的環境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準（前者是空氣污染指數，后者是空氣質量等級）：（1）
優；（2）
良；（3）
輕度污染；（4）
中度污染；（5）
重度污染；（6）
嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質量，節能減排，從2012年開始考察了連續六年12月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖如圖，經過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據這段材料回答以下兩個問題：
①若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為優與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是優的概率；
②該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數 | 12 | 28 | 11 | 6 | 2 | 1 |
根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫
列聯表，并回答是否有95%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.
空氣質量優、良 | 空氣質量污染 | 總計 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
總計 |
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式
，其中
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
坐標為
，直線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值．
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【題目】設無窮數列
的每一項均為正數，對于給定的正整數
，
(
)，若
是等比數列，則稱為
數列.
（1）求證：若是無窮等比數列，則是數列；
（2）請你寫出一個不是等比數列的
數列的通項公式；
（3）設為數列，且滿足
，請用數學歸納法證明：是等比數列.
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【題目】成都七中為了解班級衛生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據檢查結果：得分在
評定為“優”，獎勵3面小紅旗；得分在
評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在
評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在
評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統計結果的部分頻率分布直方圖如圖：
（1）依據統計結果的部分頻率分布直方圖，求班級衛生量化打分檢查得分的中位數；
（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數和不少于3的概率.
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【題目】方艙醫院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關鍵時刻起到了至關重要的作用，圖1為某方艙醫院的平面設計圖，其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，圖2中所示多邊形
，整體設計方案要求：內部井字形的兩根水平橫軸
米，兩根豎軸
米，記整個方艙醫院的外圍隔離線（圖2實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為
，
與
、
的交點為
、
，
與、的交點為
、
，
（
）.
（1）若
，且兩根橫軸之間的距離
米，求外圍隔離線總長度；
（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長度不超過240米，當整個方艙醫院（多邊形的面積）最大時，給出此設計方案中
的大小與
的長度.
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