Question

設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-

2013

2

）=（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據f（x）是奇函數可得f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（

2013

2

-1006）=f（

1

2

），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），進行求解；∵

解答：解：∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∵f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

），∵T=2，
∴f（

2013

2

）=f（

2013

2

-2×503）=f（

1

2

），
∴f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

）=-f（

1

2

），
∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
∴f（

1

2

）=2×

1

2

（1-

1

2

）=

1

2

，
∴f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

）=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故選A；

點評：此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題；