Question

程序框圖如圖所示：如果輸入x=5，則輸出結果為

325

．

Answer 1

分析：由程序框圖可知：此問題相當于先求出滿足以下條件：數列{a_n}的a₁=5，a_n+1=3a_n-2，要求其通項公式第一次大于或等于200時即輸出其值．

解答：解：由程序框圖可知：此問題相當于先求出滿足以下條件數列的通項公式，數列{a_n}的a₁=5，a_n+1=3a_n-2，當a_n≥200時，即輸出a_n．
∵a_n+1=3a_n-2，∴a_n+1-1=3（a_n-1），
∵a₁-1=5-1=4≠0，∴數列{a_n}是以4為首項，3為公比的等比數列，
∴an-1=4×3n-1，
∴an=4×3n-1+1，
令4×3^n-1+1≥200，解得n≥5．
故當n=5時，輸出的x應是4×3⁴+1=325．
故答案為325．

點評：本問題可轉化為求一個數列的通項何時第一次大于或等于325，合理的轉化是解決問題的關鍵．