Question

下面給出四個命題：
p₁：“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是“若b∈M，則a∉M”；
p₂：p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
p₃：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≤0”；
p₄：設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件．
其中為真命題的是（　　）

A．p₁和p₂

B．p₂和p₃

C．p₃和p₄

D．p₁和p₃

Answer 1

分析：根據逆否命題的定義，可判斷p₁的真假；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷p₂的真假；根據存在性命題（特稱命題）的否定方法，可判斷p₃的真假；根據充分條件和必要條件的定義，可判斷p₄的真假；

解答：解：“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是“若b∈M，則a∉M”，故p₁為真命題；
p∧q是假命題，則p，q至少有一個是假命題，故p₂為假命題；
“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≤0”，故p₃為真命題；
設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，由N?M，可得“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件，故p₄為假命題．
故選D．

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，復合命題，特稱命題，充要條件等，是簡單邏輯的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．