Question

18．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-1．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，然后展開數量積得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}=2×3×（-\frac{1}{2}）=-3$．
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=2×4-3×（-3）-2×9=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．