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已知點F為雙曲線=1的右焦點,M是雙曲線右支上一動點,定點A的坐標(biāo)是(5,1),則4|MF|+5|MA|的最小值為

(  )

A.12                                      B.20

C.9                                        D.16

C 由題意可知,a=4,b=3,c=5,

e,右準(zhǔn)線方程為x,且點A在雙曲線張口內(nèi).

則|MF|=e·dd(d為點M到右準(zhǔn)線的距離).

∴4|MF|+5|MA|

=5(d+|MA|),

當(dāng)MA垂直于右準(zhǔn)線時,

d+|MA|取得最小值,最小值為5-,

故4|MF|+5|MA|的最小值為9.

練習(xí)冊系列答案
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(文)已知F為雙曲線=1(a,b>0)的右焦點,點P為雙曲線右支上一點,以線段PF為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系是

[  ]

A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定

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如圖,點F為雙曲線C的左焦點,左準(zhǔn)線lx軸于點Q,點Pl上的一點,已知|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上.

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于AB兩點,設(shè),當(dāng)λ∈[6,+∞)時,求直線m的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點F、A分別為雙曲線C=1(a>0,b>0)的左焦點、右頂點,點B(0,b)滿足,則雙曲線的離心率為(  )

A.                                B.

C.                              D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F為雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點F,則該雙曲線的離心率為(  )

(A)  (B)1+  (C)  (D)1+

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