Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線
其中真命題的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圖知，BC1∥平面ACD1 ， 直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；
由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；
由圖知，BC1∥平面ACD1 ， 二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；
由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了棱柱的結構特征的相關知識點，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．