Question

已知等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，且有（-qⁿ）=，求首項a₁的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由（-qⁿ）=，我們可得qⁿ一定存在，然后分0＜|q|＜1和q=1進行分類討論，即可求出滿足條件的首項a₁的取值范圍．
解答：解：（-qⁿ）=，
∴qⁿ一定存在．∴0＜|q|＜1或q=1．
當q=1時，-1=，∴a₁=3．
當0＜|q|＜1時，由（-qⁿ）=得=，∴2a₁-1=q．
∴0＜|2a₁-1|＜1．∴0＜a₁＜1且a₁≠．
綜上，得0＜a₁＜1且a₁≠或a₁=3．
點評：當qⁿ一定存在時，一定要注意分類討論，當q=1時，qⁿ=1，當0＜|q|＜1時，qⁿ=0．