Question

如圖所示，已知長方體中，，是棱上的點，且。

（1）求的長；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）(2)見解析（3） 與平面所成角的正弦值為。

【解析】本試題主要是求解空間幾何體中線段的長度以及線面垂直的判定以及線面角的大小的求解的綜合運用。

（1）建立空間直角坐標系，然后表示點的坐標利用向量的模長來表示線段的長度。

（2）要證明線面的垂直問題，只要證明線線垂直，利用判定定理得到結論。

（3）利用平面的法向量和直線的的方向向量來表示線面角的的大小，結合數量積的性質得到向量的夾角，然后利用誘導公式得到結論。