Question

已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由“以A、B為焦點”可求得c，再由“過C、D兩點”結合橢圓的定義可知|AC|+|BC|=2a，可求a，再由離心率公式求得其離心率．

解答：解：設正方形邊長為1，則AB=2c=1，
∴c=

1

2

．
∵|AC|+|BC|=1+

2

=2a，
∴a=

2 +1

2

．
∴e=

c

a

=

1 2

2 +1 2

=

2

-1．
故答案為：

2

-1

點評：本題通過正方形來構造橢圓，來考查其定義及性質，題目靈活新穎，轉化巧妙，是一道好題．