Question

已知向量

a

=（3，4），|

a

-

b

|=1，則|

b

|的范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

b

=(x，y)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出

a

-

b

，進(jìn)而求出|

a

-

b

|，根據(jù)圖形的幾何意義即可求得|

b

|的范圍．

解答：解：設(shè)

b

=(x，y)
∵

a

=（3，4），∴

a

-

b

=（3-x，4-y），
∴|

a

-

b

|=

(3-x)2+(4-y)2

=1，
即（x-3）²+（y-4）²=1，
而|

b

|=

x2+y2

，根據(jù)幾何意義可知4≤|

b

|≤6，
故答案為：4≤|

b

|≤6．

點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的求出，即直接利用公式進(jìn)行求解即可，解決有關(guān)向量模的問題，一般是平方，同時考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．