Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出函數(shù)y=f（x）和y=x+b的圖象．利用兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題確定b的取值范圍．

詳解：若0≤x≤2，則﹣2≤x﹣2≤0，

∴f（x）=f（x﹣2）=1﹣|x﹣2+1|=1﹣|x﹣1|，

0≤x≤2．

若2≤x≤4，則0≤x﹣2≤2，

∴f（x）=f（x﹣2）=1﹣|x﹣2﹣1|=1﹣|x﹣3|，

2≤x≤4．

若4≤x≤6，則2≤x﹣2≤4，

∴f（x）=f（x﹣2）=1﹣|x﹣2﹣3|=1﹣|x﹣5|，4≤x≤6．

∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1，f（5）=1，

設(shè)y=f（x）和y=x+b，則方程f（x）=x+b在區(qū)間[﹣2，6]內(nèi)有3個不等實(shí)根，

等價(jià)為函數(shù)y=f（x）和y=x+b在區(qū)間[﹣2，6]內(nèi)有3個不同的零點(diǎn)．

作出函數(shù)f（x）和y=x+b的圖象，如圖：

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F（4，0）時(shí)，兩個圖象有2個交點(diǎn)，此時(shí)直線y=x+b為y=x﹣，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（5，1），E（2，0）時(shí)，兩個圖象有3個交點(diǎn)；

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和C（3，1）時(shí)，兩個圖象有3個交點(diǎn)，此時(shí)直線y=x+b為y=x，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）和A（﹣2，0）時(shí)，兩個圖象有3個交點(diǎn)，此時(shí)直線y=x+b為y=x+，

∴要使方程f（x）=x+b，兩個圖象有3個交點(diǎn)，

在區(qū)間[﹣2，6]內(nèi)有3個不等實(shí)根，

則b∈（]，

故答案為：（]．