Question

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f^-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是

1. A.
   {x|＜x＜4}
2. B.
   {x|＜x＜3}
3. C.
   {x|1＜x＜2}
4. D.
   {x|1＜x＜5}

Answer 1

A
分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)，由函數(shù)值表可知|x|＜2時(shí)＜f（x）＜3，故本題可由原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，求出其反函數(shù)
|f^-1（x）|＜2時(shí)自變量x范圍，進(jìn)而可求相應(yīng)復(fù)合函數(shù)f^-1（x-1）構(gòu)成的不等式|f^-1（x-1）|＜2中自變量x范圍．
解答：由表可知|x|＜2時(shí)＜f（x）＜3，
故|f^-1（x）|＜2時(shí)＜x＜3，
由此得|f^-1（x-1）|＜2中，
＜x-1＜3，
解得＜x＜4．
故選擇A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)和反函數(shù)的定義域與值域關(guān)系，以及函數(shù)和復(fù)合函數(shù)間的定義域與值域關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型