Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有公共的焦點F，它們在第一象限內的交點為M．若雙曲線C的離心率為2，則|MF|=

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，利用雙曲線C的離心率為2，可得雙曲線方程，與拋物線方程聯立，可得M的橫坐標，根據拋物線的定義可以求出|MF|．

解答：解：∵拋物線y²=8x的焦點坐標F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，
∴p=2c，c=2，
∴

a2+b2=4 2 a =2

，
∴a=1，b=

3

，
∴雙曲線方程為x2-

y2

3

=1，
與拋物線y²=8x聯立，可得3x²-8x-3=0，
∴x=3或-

1

3

，
∴M的橫坐標為3．
由拋物線定義知：|MF|=3+2=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關鍵是確定雙曲線的方程．