Question

已知函數f（x）為R上偶函數，且f（x）在[0，+∞）上的單調遞增，記m=f（-1），n=f（a²+2a+3），則m與n的大小關系是

m＜n

．

Answer 1

分析：首先根據函數f（x）為R上偶函數，可知f（-1）=f（1），又知n=f（a²+2a+3）=f[（x+1）²+2]，再根據函數的單調性進行判斷大小．

解答：解：∵函數f（x）為R上偶函數，
∴f（-1）=f（1），
又知n=f（a²+2a+3）=f[（x+1）²+2]，
∵f（x）在[0，+∞）上的單調遞增，
根據1＜（x+1）²+3，
∴f（a²+2a+3）＞f（1）=f（-1），
∴m＜n，
故答案為m＜n．

點評：本題主要考查偶函數和函數單調性的知識點，解答本題的關鍵是比較1和a²+2a+3的大小，此題難度較�。�