Question

(08年四川延考卷文)（本小題滿分12分）已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點，和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到右準線的距離成等比數列．

（Ⅰ）當的準線與右準線間的距離為15時，求及的方程；

（Ⅱ）設過點且斜率為1的直線交于，兩點，交于，兩點．當時，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準線方程為，即．

　　　的準線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設知：，設，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．