（本題滿分12分）雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，直線
是雙曲線的
一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知過點
的直線
與雙曲線交于
、
兩點，若
,求直線的方程．
科目：高中數學 來源：2014屆河南省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點
，焦點在
軸上，兩條漸近線分別為
，經過右焦點
垂直于
的直線分別交于
兩點．已知
成等差數列，且
與
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設
被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三上學期第四次月考文科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，
為坐標原點，點
在雙曲線的右支上，點
在雙曲線左準線上，
（Ⅰ）求雙曲線的離心率
；
（Ⅱ）若此雙曲線過
，求雙曲線的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，
、
分別是雙曲線的虛軸端點（在
軸正半軸上），過的直線
交雙曲線
、
，
，求直線的方程
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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題
(本題滿分12分)如圖，已知橢圓
焦點為
，雙曲線
，設
是雙曲線
上異于頂點的任一點，直線
與橢圓的交點分別為
和
。
（1） 設直線的斜率分別為
和
，求
的值；
（2） 是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年廣西桂林十八中高二上學期期中考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，直線
是雙曲線的
一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知過點
的直線
與雙曲線交于
、
兩點，若
,求直線的方程．
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與橢圓
的焦點
和
，且直線
是雙曲線
，
的方程為 
, 代入雙曲線
，設
, 則
，由
，得
，解得：
，所以直線
