【題目】棱臺
的三視圖與直觀圖如圖所示.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，指出點
的位置；若不存在，說明理由.
【答案】（1）見解析.（2）
在
的中點.
【解析】試題分析：（1）首先根據三視圖特征可得
平面
， 
為正方形，所以
.再由
即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標系寫出各點坐標求出法向量，在根據向量的交角公式得出等式求出
解析：（1）根據三視圖可知
平面
， 
為正方形，
所以
.
因為
平面
，所以
，
又因為
，所以
平面
.
因為
平面
，所以平面
平面
.
（2）以
為坐標原點， 
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系，如圖所示，
根據三視圖可知
為邊長為2的正方形， 
為邊長為1的正方形，
平面
，且
.
所以
， 
， 
， 
， 
.
因為
在
上，所以可設
.
因為
，所以
.
所以
， 
.
設平面
的法向量為
，
根據
令
，可得
，所以
.
設
與平面
所成的角為
，
所以
.
所以
，即點
在
的中點位置.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,且離心率為
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
的角平分線所在的直線
與橢圓
的另一個交點為
為橢圓
上的一點,當
面積最大時,求點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過圓
上的點
作圓
的切線，過點
作切線的垂線
，若直線
過拋物線
的焦點
.
（1）求直線
與拋物線
的方程；
（2）若直線
與拋物線
交于點
，點
在拋物線
的準線上，且
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省高中男生身高統計調查數據顯示：全省
名男生的身高服從正態分布
，現從該生某校高三年級男生中隨機抽取
名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結果按如下方式分成
組：第一組
，第二組
，…，第六組
，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求該學校高三年級男生的平均身高；
（2）求這
名男生中身高在
以上（含
）的人數；
（3）從這
名男生中身高在
以上（含
）的人中任意抽取
人，該
中身高排名（從高到低）在全省前
名的人數記為
，求
的數學期望.
（附：參考數據：若
服從正態分布
，則
， 
， 
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
，點
在線段
上，且
， 
為
的中點.
（Ⅰ）若
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
， 
為等邊三角形，且
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論：
①若
，則“
”成立的一個充分不必要條件是“
，且
”；
②存在
，使得
；
③若函數
的導函數是奇函數，則實數
；
④平面上的動點
到定點
的距離比
到
軸的距離大1的點
的軌跡方程為
.
其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，
兩點
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，
，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若
，求圓Q的標準方程．
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