Question

某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度，組織學生給食堂打分（分數為整數，滿分為 100分），從中隨機抽取-個容量為120的樣本，發現所有數據均在[40，100]內．現將這些分數分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（l）算出第三組[60，70）的頻數，并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數和平均數，

Answer 1

分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在[60，70）內的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（2）同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標．

解答：解：（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分數在[60，70）內的頻率為：
f=1-10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）=0.15，…（3分）
所以第三組[60，70）的頻數為120×0.15=18（人）．…（4分）
完整的頻率分布直方圖如圖．…（6分）

（2）因為眾數的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，
從圖中可看出眾數的估計值為75分．…（8分）
又根據頻率分布直方圖，樣本的平均數的估計值為：
45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）
+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）=73.5（分）．…（11分）
所以，樣本的眾數為75分，平均數為73.5分．…（12分）

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數和概率的有關問題，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．