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已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點,則點P到AC、BC的距離乘積的最大值是_____________________.

解析:如圖所示,利用勾股定理可以得到所求即為PM=PN,而四邊形CNPM為矩形,所求即四邊形面積,當四邊形為正方形時可取得最大面積.利用三角形相似可以得到一些量化關系,觀察易得到△ACB∶△PBM∶△ANP,利用量化關系可以得到,當PM=PN=時可以取得最大值,最大值為3.

答案:3


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知在△ABC中,點A、B的坐標分別為(-2,0)和(2,0),點C在x軸上方.
(Ⅰ)若點C的坐標為(2,3),求以A、B為焦點且經過點C的橢圓的方程;
(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圓的方程;
(Ⅲ)若在給定直線y=x+t上任取一點P,從點P向(Ⅱ)中圓引一條切線,切點為Q.問是否存在一個定點M,恒有PM=PQ?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c;且a=3
3
,c=2,B=150°,求邊b的長和S△ABC

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cos(x+
π
3
),1)函數f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最值和單調遞減區間;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,f(A)=0,a=
3
,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+
3
2
c=b

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=l,且
3
c-2b=1
,求角B.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•瀘州二模)已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
,
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

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