Question

已知等差數列{a_n}的前三項為a-1，4，2a，記前n項和為S_n。
（1）設S_k=2550，求a和k的值；
（2）設b_n=，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值。

Answer 1

解：（1）由已知得a₁=a-1，a₂=4，a₃=2a，
又a₁+a₃=2a₂，
∴（a-1）+2a=8，
即a=3，
∴a₁=2，公差d=a₂-a₁=2
由得=2550
即k²+k-2550=0，
解得k=50或k=-51（舍去）
∴a=3，k=50。
（2）由得
∴
∴{b_n}是等差數列，
則b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n-1+1）=
∴b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=2n²+2n。