Question

從高一年級中抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．

利用頻率分布直方圖估計：
（1）這50名學生的眾數P與中位數M（精確到0.1）；
（2）若在第3、5組的學生中，用分層抽樣抽取11名學生參加心理測試，請問：在第3、5組各應抽取多少名學生參加測試；
（3）為了進一步獲得研究資料，學校決定再從第1組和第2組的學生中，隨機抽取3名學生進行心理測試，列出所有基本事件，并求
㈠第1組中的甲同學和第2組中的A同學都沒有被抽到的概率；
㈡第1組中至多有一個同學入選的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖與眾數、中位數的定義求出P=75，M=70；
（2）根據第三與第五組的頻率，求出第三與第五組的人數，按比例計算可得；
（3）先求出第一、第二組的人數，再寫出從中抽取3人的所有基本事件，分別找出符合（一），（二）的基本事件，利用古典概型求概率．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知：眾數P=75；中位數M=70，
（2）第3組共有學生50×0.02×10=10（人）；第5組共有學生50×0.024×10=12（人）
抽取比例為

11

22

=

1

2

，∴第3組抽5人；第5組抽6人．
（3）第1組共50×0.004×10=2人，用甲、乙表示；
第2組共50×0.006×10=3人用A、B、C表示，則從這5名學生中隨機抽取3名的所有可能為：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）
（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）
共10個．
（一）事件S={第1組中的甲同學和第2組中的A同學都沒有被抽到}其有（乙，B，C）共1個，所以P(S)=

1

10

．
（二）事件T={第1組中至多有一個同學入選}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共有7個，
所以P(T)=

7

10

．

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數、中位數；考查了分層抽樣方法；考查了古典概型的概率計算，綜合性較強．