Question

設U＝R，集合A＝{x|x²＋3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁_UA)∩B＝∅，則m的值是______．

Answer 1

1或2

思路　本題中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不確定的參數m，需要對這個參數進行分類討論，同時需要根據(∁_UA)∩B＝∅對集合A，B的關系進行轉化．

解析　A＝{－2，－1}，由(∁_UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x²＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)²－4m＝(m－1)²≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，則m＝1；

②若B＝{－2}，則應有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4, 這兩式不能同時成立，

∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，則應有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2.

經檢驗知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2.